Sea una familia de conjuntos en (siempre ). Un conjunto se llama , si para cualquier par de puntos distintos , hay un conjunto , tal que y . A es la frontera de un triángulo rectángulo no degenerado en . El objetivo de este artículo es presentar y comenzar a investigar la convexidad delgada del triángulo rectángulo para la breve -convexidad, que se obtiene cuando es la familia de todos los triángulos rectángulos delgados. Investigamos la -convexidad de conjuntos no acotados, superficies convexas y gráficos geométricos planos.