Investigamos la interacción entre la existencia de triangulaciones gruesas, aproximaciones de curvaturas de Lipschitz-Killing y la existencia de aplicaciones cuasiconformes. En particular, demostramos que si existe una aplicación cuasiconforme entre dos variedades suaves, entonces sus curvaturas de Lipschitz-Killing son equivalentes en bi-Lipschitz. También se proporciona una extensión al caso de variedades casi riemannianas, de un resultado de existencia previo de aplicaciones cuasimeromorfas en variedades debido al primer autor.