Las ecuaciones en diferencias parciales han recibido cada vez más atención en los últimos años debido a sus extensas aplicaciones en diversas áreas. En este artículo, consideramos un problema de valor de frontera de Dirichlet de la ecuación en diferencias parciales que implica el operador de curvatura media. Al aplicar la teoría de puntos críticos, se obtiene la existencia de al menos tres soluciones. Además, bajo algunas suposiciones apropiadas sobre la no linealidad, respectivamente mostramos que este problema admite al menos dos o tres soluciones positivas mediante un principio del máximo fuerte. Finalmente, presentamos dos ejemplos concretos y los combinamos con imágenes para ilustrar nuestros resultados principales.