En este trabajo, nos ocupamos de un problema fuertemente singular que implica un operador no local, una no linealidad crítica y una perturbación subcrítica. Aplicamos técnicas de análisis no suave a la funcional de energía, en combinación con el estudio de las propiedades topológicas de los subniveles de su parte suave, para demostrar la existencia de tres soluciones débiles: dos puntos de mínimo local y un tercero como punto crítico de paso de montaña.