Recientemente, se presenta la noción de un conjunto difuso de tres vías, inspirado en las ideas básicas de la decisión de tres vías y varios conjuntos difusos generalizados, incluidos los conjuntos difusos valuados en retícula, los conjuntos difusos parciales, los conjuntos difusos intuicionistas, etc. Como nueva teoría de la incertidumbre, se ha utilizado en la reducción de atributos y como un nuevo método de control para el nivel del agua. Sin embargo, como una extensión de una decisión de tres vías, esta nueva teoría no se ha utilizado en la toma de decisiones multicriterio (MCDM, por sus siglas en inglés). Basándonos en el trabajo previo, en este documento, presentamos modelos de conjuntos aproximados basados en conjuntos difusos de tres vías, que extienden los modelos existentes de conjuntos aproximados difusos tanto en sistemas de información completos como incompletos. Además, los nuevos modelos se utilizan para resolver el problema de MCDM. En primer lugar, se presentan los modelos de conjunto aproximado de relación difusa de tres vías y conjunto aproximado de cobertura difusa de tres vías para sistemas de información completos e incompletos. Dado que casi todos los modelos existentes de conjuntos aproximados difusos se proponen bajo información completa, los nuevos modelos propuestos pueden considerarse como un complemento a estos modelos existentes. Luego, se presenta una relación entre el conjunto aproximado de relación difusa de tres vías y el conjunto aproximado de cobertura difusa de tres vías. Finalmente, se presenta un método novedoso para el problema de MCDM bajo los nuevos modelos novedosos de conjuntos aproximados difusos de tres vías, que se utiliza en el diagnóstico de defectos en papel.