Este artículo está dedicado a proponer algoritmos numéricos basados en el uso de los procedimientos de tau y de colocación, dos enfoques espectrales ampliamente utilizados para el tratamiento numérico de las ecuaciones iniciales de alto orden lineales y no lineales de tipo singular, especialmente aquellas del tipo Emden-Fowler de alto orden. Se construye la clase de polinomios de Chebyshev modificados de tercer tipo. Esta clase de polinomios generaliza la clase de polinomios de Chebyshev de tercer tipo. Se establece una nueva fórmula que expresa la derivada de primer orden de los polinomios de Chebyshev modificados en términos de sus polinomios originales modificados. La formulación de esta fórmula esencial se basa en la reducción de una cierta función hipergeométrica de tipo terminante. El desarrollo de nuestros algoritmos numéricos sugeridos comienza con la extracción de una nueva matriz de derivadas operacionales a partir de esta fórmula de derivadas. Se realiza un estudio detallado de la convergencia de la expansión. Se muestran algunos ejemplos ilustrativos de ecuaciones de tipo Emden-Fowler lineales y no lineales de diferentes órdenes. Nuestros algoritmos propuestos se comparan con algunos otros métodos en la literatura. Esto confirma la precisión y alta eficiencia de nuestros algoritmos presentados.