En este artículo, utilizamos integrales cuánticas para derivar desigualdades de Hermite-Hadamard para funciones preinvexas y demostramos su validez con ejemplos matemáticos. Utilizamos la integral cuántica para mostrar desigualdades de punto medio y trapezoidales para funciones preinvexas -diferenciables. Además, demostramos con un ejemplo que la desigualdad de tipo Hermite-Hadamard previamente demostrada para funciones preinvexas a través de la integral cuántica no es válida para funciones preinvexas, y presentamos su forma correcta. Utilizamos integrales cuánticas para mostrar desigualdades de punto medio para funciones preinvexas -diferenciables. También se demuestra que al considerar el límite y en los resultados recién derivados, los hallazgos recién demostrados pueden convertirse en ciertos resultados conocidos.