Dado un espacio métrico , nos ocupamos de un problema clásico en la teoría de los hiperespacios: cómo algunas propiedades dinámicas importantes (a saber, mezcla débil, transitividad y punto-transitividad) entre un sistema dinámico discreto y su extensión natural al hiperespacio están relacionadas. En este contexto, consideramos la extensión de Zadeh de a , la familia de todos los conjuntos difusos normales en , es decir, el hiperespacio de todos los conjuntos difusos semicontinuos superiores en con soportes compactos y niveles no vacíos y dotamos con diferentes métricas: la métrica del supremo, la métrica de Skorokhod, la métrica de sendograph y la métrica de endograph. Entre otras cosas, se presentan los siguientes resultados: (1) Si es un espacio métrico, entonces las siguientes condiciones son equivalentes: (a) es débilmente mezclante, (b) es transitivo, (c) es transitivo y (d) es transitivo, (2) si es una función continua, entonces se cumple lo siguiente: (a) si es transitivo, entonces es transitivo, (b) si es transitivo, entonces es transitivo; y (3) si es un espacio métrico completo, entonces las siguientes condiciones son equivalentes: (a) es punto-transitivo y (b) es punto-transitivo.