Este documento presenta un estudio exhaustivo del teorema de Plancherel y las fórmulas de inversión para la transformada de Widder-Lambert, ampliando su alcance a funciones integrables de Lebesgue, distribuciones de soporte compacto y distribuciones regulares con soporte compacto. Al emplear el teorema de Plancherel para la transformada clásica de Mellin, derivamos un teorema de Plancherel correspondiente específico para la transformada de Widder-Lambert. Este enfoque novedoso destaca una conexión intrigante entre estas transformadas integrales, ofreciendo nuevas perspectivas sobre su papel en el análisis armónico. Además, exploramos una clase de funciones que satisfacen la equivalencia de Salem con la hipótesis de Riemann, proporcionando una comprensión más profunda de la interacción entre tales equivalencias y transformadas integrales. Estos hallazgos abren nuevas vías para futuras investigaciones sobre la hipótesis de Riemann dentro del marco de las transformadas integrales.