En este manuscrito, discutimos la transformada de Tarig para ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas. Utilizando esta transformada integral de Tarig, resolvemos ecuaciones diferenciales lineales de orden superior, y producimos las condiciones necesarias para la estabilidad de Hyers-Ulam. Este es el primer intento de utilizar la transformada de Tarig para demostrar que las ecuaciones diferenciales lineales y no lineales son estables. Este estudio también demuestra que el método de transformada de Tarig es más efectivo para analizar el problema de estabilidad de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. A continuación, se presenta una discusión de aplicaciones para ilustrar nuestro enfoque. Esta investigación también presenta un enfoque novedoso para estudiar la estabilidad de ecuaciones diferenciales. Además, este estudio demuestra que el análisis de la transformada de Tarig es más práctico para examinar problemas de estabilidad en ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Además, examinamos algunas aplicaciones de ecuaciones diferenciales lineales, no lineales y fraccionarias, utilizando la transformada integral de Tarig.