Este trabajo está dedicado al estudio de la transformada integral multidimensional con la función Fox en el núcleo en espacios ponderados con funciones integrables en el dominio con coordenadas positivas. Debido a la generalidad de la función Fox, muchas transformadas integrales especiales tienen la forma estudiada en este trabajo, incluidos operadores con núcleos como funciones hipergeométricas generalizadas, funciones hipergeométricas clásicas, funciones de Bessel y funciones de Bessel modificadas, entre otros. Además, la mayoría de los operadores integrales fraccionarios importantes, como el tipo Riemann-Liouville, están cubiertos por la clase en consideración. Se establecen las propiedades de mapeo en espacios ponderados de Lebesgue, como la acotación, el rango y las representaciones de la transformación considerada. En casos especiales, se aplica a las transformadas integrales específicas mencionadas anteriormente. Se utiliza una técnica moderna basada en el uso extensivo de la transformada de Mellin y sus propiedades. Además, generalizamos nuestros propios resultados anteriores del caso unidimensional al multidimensional. El caso multidimensional es más complejo y requiere técnicas más delicadas.