Se define una nueva transformación integral de tipo Weber y su inversa para la representación de una función que satisface las condiciones de contorno de tipo Dirichlet y Robin, respectivamente. Las relaciones de ortogonalidad del núcleo de la transformación se derivan utilizando las propiedades de las funciones de Bessel. Se determina la nueva transformación integral de Weber de algunas funciones particulares. La transformación integral definida en el presente documento es una herramienta adecuada para determinar soluciones analíticas de problemas de transporte con fenómenos de deslizamiento que a menudo ocurren en flujos a través de microcanales, tuberías o vasos sanguíneos. Se estudia la conducción del calor en un dominio anular con condiciones de contorno de tipo Robin. Se utiliza la subrutina del software Mathcad para determinar las raíces positivas de la ecuación trascendental involucrada en la definición de la nueva transformación integral.