La transformada de Stieltjes clásica se modifica de tal manera que se generalizan tanto las transformadas de Stieltjes como las de Fourier. Esta transformada permite la introducción de nuevas clases de convoluciones generalizadas conmutativas y no conmutativas. Un caso particular de tal convolución para distribuciones degeneradas parece ser la distribución semicircular de Wigner.