Este documento estudia las propiedades de la transformada de Fourier de la función difusa, y extiende la fórmula integral clásica de Poisson en el semiplano al caso difuso, obteniendo la composición del conjunto difuso generado por un punto en el campo complejo bajo la acción de la función difusa. Además, definimos y estudiamos la transformada de Hilbert difusa de funciones difusas y sus propiedades. Demostramos que cuando la función difusa se degenera al caso clásico, la transformada de Hilbert difusa se degenerará en la transformada de Hilbert clásica, lo que demuestra que la transformada de Hilbert difusa es una extensión de las transformaciones clásicas en el espacio de funciones difusas. Además, señalamos y demostramos algunas propiedades de la transformada de Hilbert difusa. Para algunas funciones difusas que cumplen ciertos requisitos, su transformada de Hilbert difusa es un punto difuso en 0.