La transformada de Hilbert es un operador lineal comúnmente utilizado que separa las partes real e imaginaria de una señal analítica y se emplea en diversos campos, como el diseño de filtros, el procesamiento de señales y la teoría de la comunicación. Sin embargo, falla en representar señales en dominios generalizados. Para abordar esta limitación, proponemos una nueva transformada integral, denominada la transformada de Hilbert de fase cuadrática. El estudio preliminar abarca la formulación de todas las propiedades fundamentales de la transformada de Hilbert generalizada. Además, examinamos la relación entre la transformada de Fourier de fase cuadrática y la transformada propuesta, y profundizamos en el teorema de convolución para la transformada de Hilbert de fase cuadrática. Se explora en detalle el teorema de Bedrosian asociado con la transformada de Hilbert de fase cuadrática. La validez y precisión de los resultados obtenidos fueron verificados mediante simulaciones.