La transformada de Fourier fraccional es una generalización natural de la transformada de Fourier. En este trabajo, recordamos la definición de la transformada de Fourier fraccional y su relación con la transformada de Fourier convencional. Mostramos que esta relación permite obtener fácilmente las principales propiedades de la transformada de Fourier fraccional. Investigamos la desigualdad aguda de Hausdorff-Young para la transformada de Fourier fraccional y la utilizamos para construir la desigualdad de Matolcsi-Szücs relacionada con esta transformada. También se discuten en detalle otras versiones de las desigualdades relacionadas con la transformada de Fourier fraccional. Los resultados obtenidos en este documento son muy significativos, especialmente en el campo de las ecuaciones diferenciales fraccionarias.