Este artículo estudia una clase de ecuaciones semi-discretas integrables con una variable continua y dos variables discretas independientes. Actualmente, en la literatura existen nueve ecuaciones integrables de la forma hasta transformaciones puntuales. Se propone un método eficiente basado en alguna relación que generaliza la noción de ley de conservación local para buscar transformaciones de tipo Miura relacionadas con ecuaciones semi-discretas en 3D. La eficacia del método se ilustra con las ecuaciones de la lista. Para una de las ecuaciones, poco estudiada, se calcula el límite continuo. Para esta ecuación, se discute el problema de reducciones de campo finito en forma de sistemas de ecuaciones integrables de tipo hiperbólico de Darboux. Para reducciones de órdenes pequeños, y , se presentan conjuntos completos de integrales características. Cabe destacar que la existencia de integrales características permite construir soluciones particulares en la red original. Para el caso , se encontró una solución explícita en este artículo. Se encuentra una nueva ecuación semi-discreta que va más allá de la clase considerada. Para esta ecuación, se presenta el par Lax.