Este estudio revisita las ecuaciones matemáticas para el transporte de masa difusiva en espacios 1D, 2D y 3D y destaca una concepción errónea generalizada sobre el significado de la probabilidad regular y acumulativa de las soluciones de caminatas aleatorias para el transporte de masa difusiva. A continuación, se aplica la solución de probabilidad regular para la difusión molecular a la difusión de presión en medios porosos. La caída de presión (por extracción de fluido) o el aumento (por inyección de fluido) debido al sistema de producción puede comenzar con una simple función escalón de presión. La perturbación de presión impuesta por la función escalón (que representa la intervención de ingeniería) se difundirán instantáneamente en el reservorio a una tasa controlada por la difusividad hidráulica. Tradicionalmente, el avance del transitorio de presión en medios porosos como los reservorios geológicos se modela mediante dos enfoques distintos: (1) ecuaciones escalares para pruebas de rendimiento de pozos que no intentan resolver el cambio espacial o la posición del transitorio de presión sin referencia a una tasa de pozo; (2) modelos avanzados de reservorios basados en métodos de solución numérica. El método de solución de transitorio de presión gaussiano presentado en este estudio puede calcular la disminución de presión espacial en el reservorio en tiempos arbitrarios y se basa en expresiones analíticas que dan resolución espacial sin malla, es decir, soluciones que tienen resolución infinita. La solución gaussiana es eficiente para cuantificar el avance del transitorio de presión y la disminución de presión asociada alrededor de pozos individuales, múltiples pozos y fracturas hidráulicas. Este trabajo sienta las bases para el desarrollo de simulaciones avanzadas de reservorios basadas en la superposición de soluciones analíticas de transitorios de presión.