El documento está dedicado a un problema de valor inicial-límite no estacionario que rige el intercambio de calor complejo en un cuerpo semitransparente convexo que contiene varias inclusiones absolutamente negras. La existencia y unicidad de una solución débil a este problema se demuestran en este documento. Además, se estableció la estabilidad de las soluciones con respecto a los datos, un teorema de comparación y los resultados de mejora de las propiedades de las soluciones con un aumento en la sumabilidad de los datos. Todos los resultados son globales en términos de tiempo y datos.