Este documento examina la tratabilidad de problemas de aproximación multivariante bajo el criterio de error normalizado para una medida gaussiana de media cero en un entorno de caso promedio. La medida gaussiana está asociada con un núcleo de covarianza, que está representado por el producto tensorial de núcleos unidimensionales correspondientes a procesos integrados de Euler y Wiener con parámetros de suavidad no negativos y no decrecientes. Damos condiciones suficientes y necesarias coincidentes para varios conceptos de tratabilidad en términos de las propiedades asintóticas de los parámetros de regularidad, excepto para (, 0)-WT.