Un conjunto de dominación total es un conjunto de vértices tal que todos los vértices en el grafo, incluidos los vértices en el conjunto de dominación, tienen al menos vecinos en el conjunto de dominación. El número de dominación total es la cardinalidad del conjunto de dominación total más pequeño. Para , el número de dominación total se llama total y el doble número de dominación total, respectivamente. En este documento, determinamos los valores exactos para el número de dominación total en una cadena lineal y en una cadena octagonal doble y una cota superior para el número de dominación total en una cadena octagonal triple. Además, determinamos los valores exactos para el número de dominación total doble en una cadena lineal y en una cadena octagonal doble y una cota superior para el número de dominación total doble en una cadena octagonal triple y en una cuadrícula octagonal. Dado que cada vértice en el sistema octagonal tiene un grado de dos o tres, no hay dominación total para .