Para un grafo simple sin vértices aislados, una función total de dominación Romana {3} (TR3DF) en es una función que tiene la propiedad de que (i) si ; (ii) si ; y (iii) cada vértice con tiene un vecino con para cada vértice . El peso de un TR3DF es la suma y el peso mínimo de una función total de dominación Romana {3} en se llama el número total de dominación Romana {3} denotado por . En este artículo, mostramos que el problema de dominación total Romana {3} es NP-completo para grafos planares y grafos bipartitos cordales. Finalmente, presentamos un algoritmo de tiempo lineal para calcular el valor de para árboles.