Este artículo inicia el estudio de campos trascendentales topológicos que son subcampos del campo topológico de todos los números complejos que solo consisten en números racionales y un conjunto no vacío de números trascendentales, con la topología que hereda como subespacio de , es un campo topológico. Cada campo trascendental topológico es un espacio separable metrizable de dimensión cero y algebraicamente es , la extensión del campo de los números racionales por un conjunto de números trascendentales. Se demuestra que existen exactamente un número contable infinito de campos trascendentales topológicos y cada uno es homeomorfo al espacio de los números racionales con su topología habitual. También se muestra que hay una clase de campos trascendentales topológicos de la forma con un conjunto de números de Liouville, ninguno de los cuales es homeomorfo.