Este documento informa sobre el trabajo de investigación realizado con el objetivo de describir geométrica y algebraicamente, así como clasificar topológicamente, las curvas resultantes de la intersección de un toro con familias de cilindros parabólicos y elípticos dentro de un marco puramente euclidiano. Los cilindros parabólicos bajo análisis tienen generatrices paralelas al eje del toro, mientras que los cilindros elípticos, centrados en el mismo punto que el toro, tienen ejes alineados o ortogonales al eje del toro. Para la clasificación topológica de estas curvas de intersección, consideramos su número de componentes conectadas y puntos de auto-intersección. GeoGebra, que se utilizó para crear representaciones geométricas visuales en 3D de las curvas de intersección, y Maple, que se utilizó para realizar los cálculos algebraicos simbólicos esenciales, fueron herramientas computacionales críticas en el desarrollo de este trabajo. En este estudio, se entrelazan enfoques teóricos y computacionales, con el trabajo computacional sirviendo como base para la exploración y proporcionando ideas que contribuyeron a la validación teórica de los resultados revelados a través de las simulaciones de GeoGebra.