El presente documento trata sobre dos tipos de topologías en el conjunto de los enteros: una topología cuasi-discreta y una topología que satisface el axioma de separación . Además, para cada , desarrollamos un número contable de topologías en que no son homeomórficas al típico espacio topológico de Khalimsky de dimensión . Basándonos en estos diferentes tipos de nuevas estructuras topológicas en , se pueden realizar muchos enfoques matemáticos nuevos en los campos de las ciencias puras y aplicadas, como la teoría de puntos fijos, la teoría de conjuntos aproximados, y así sucesivamente.