En este artículo, demostramos que la condición se cumple, primero utilizando el índice de Fuchs de la ecuación de Kawahara compleja, y luego demostrando que todas las soluciones meromorfas de las ecuaciones de Kawahara complejas pertenecen a la clase . Además, se emplea el método complejo para obtener todas las soluciones meromorfas de la ecuación de Kawahara compleja y todas las soluciones exactas de ondas viajeras de la ecuación de Kawahara. Nuestros resultados revelan que todas las soluciones racionales y simplemente periódicas de la ecuación de Kawahara son soluciones de onda solitaria, mientras que las soluciones simplemente periódicas no son de valores reales. Finalmente, se presentan simulaciones por computadora para demostrar los principales resultados de este artículo. Al mismo tiempo, creemos que este método es muy efectivo y poderoso para buscar soluciones exactas a las ecuaciones de la física matemática, y el proceso de búsqueda es más simple que otros métodos.