Estudiamos el problema del enlosado perfecto en el plano y exploramos la posibilidad de enlosar un rectángulo usando cuadrados enteros distintos. Supongamos que se dispone de un conjunto de cuadrados distinguibles (o equivalentemente un conjunto de números naturales distintos) y se debe decidir si es posible enlosar el plano o un rectángulo o no. Anteriormente, se ha demostrado que enlosar el plano no es factible usando un conjunto de números impares o una secuencia infinita de números naturales que incluya exactamente dos números impares. El problema sigue abierto para diferentes situaciones en las que la cantidad de números impares es arbitraria. Además de proporcionar una solución a este caso especial, discutimos algunos problemas abiertos para enlosar el plano y rectángulos en este documento.