El control óptimo es una herramienta crítica para sistemas robóticos mecánicos, facilitando la manipulación precisa de procesos dinámicos. Estos procesos se describen a través de ecuaciones diferenciales gobernadas por una función de control, abordando un problema óptimo en tiempo con características bilineales. Nuestro estudio utiliza el enfoque clásico complementado por el Principio del Máximo de Pontryagin (PMP) para explorar este problema óptimo inverso. El objetivo es desarrollar una función de control exacta por tramos que gestione eficazmente el control de trayectoria considerando los efectos de la fricción viscosa. Nuestras simulaciones demuestran que la ley de control propuesta disminuye notablemente las oscilaciones inducidas por las condiciones de frontera. Esta investigación no solo tiene como objetivo delinear el conjunto de alcanzabilidad, sino también se esfuerza por determinar el tiempo mínimo requerido para el proceso. Los hallazgos incluyen una solución analítica exacta para el problema de control mencionado.