En este documento, presentamos una metodología para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales parciales en geometrías 2D con fronteras suaves por partes a través del método de elementos finitos (FEM) utilizando un formato de Tensor Train Cuantizado (QTT). Durante los cálculos, todos los operadores y datos se ensamblan y representan en un formato de tensor comprimido. Introducimos un procedimiento eficiente de ensamblaje de matrices de FEM en el formato QTT para dominios curvilíneos. Las características de nuestro enfoque incluyen eficiencia en términos de consumo de memoria y la posibilidad de expansión a computadoras cuánticas. Demostramos la corrección y ventajas del método resolviendo varios problemas, incluido el flujo de Navier-Stokes incompresible no lineal, en dominios de formas diferentes.