Este artículo está dedicado a identificar posiciones de equilibrio estable de los sistemas de cable conectados a los puntos de libración del sistema Marte-Fobos. La nave espacial en órbita que despliega el cable se encuentra en el punto de libración y se mantiene en uno de estos puntos inestables por el bajo empuje de sus motores. En este artículo, el análisis se realiza asumiendo que la longitud del cable es constante. Se obtiene la ecuación de movimiento para el sistema en el marco de referencia polar. Se encuentran las posiciones de equilibrio estable y se determina la dependencia del período de oscilación angular del cable con respecto a la longitud del cable. Se obtiene una solución analítica en la vecindad de las posiciones de equilibrio estable para pequeños ángulos de deflexión del cable desde la vertical local en funciones elípticas de Jacobi. Se realiza la comparación de las soluciones numéricas y analíticas para pequeños ángulos de deflexión. Los resultados muestran que las dependencias del período de oscilación con respecto a la longitud del cable son fundamentalmente diferentes para los puntos. Se derivan expresiones analíticas para la tensión del cable y se investiga la influencia de los parámetros del sistema sobre esta fuerza en casos estáticos y dinámicos.