Sea una variedad proyectiva suave y un morfismo birracional sobre su imagen. Definimos los loci de Terracini del mapa. La mayoría de los resultados son solo para el caso. Con esta nueva y más flexible definición, es posible probar fuertes resultados de no vacuidad con la clasificación completa de todos los casos excepcionales. También consideramos loci de Terracini con soporte restringido (soluciones que no intersectan un conjunto cerrado o soluciones que contienen un prescrito). Nuestras definiciones funcionan tanto para la topología de Zariski como para la topología euclidiana y sugerimos extensiones al caso de variedades reales. También definimos loci de Terracini para uniones de dos o más subvariedades del mismo espacio proyectivo. Las pruebas utilizan herramientas álgebraico-geométricas.