La forma predominante de lógica antes de Frege, la lógica de términos, ha sido en gran medida descuidada desde entonces. Los términos pueden ser singulares, vacíos o plurales en su denotación. Este artículo, presuponiendo la lógica proposicional, proporciona una axiomatización basada en un predicado de identidad, un predicado de no existencia, un término vacío constante, y la conjunción y negación de términos. La idea de basar la lógica de términos en la existencia o no existencia, esbozada por Brentano, se lleva a cabo aquí de manera moderna. Se muestra cómo el silogismo categórico se reduce a solo dos formas de inferencia. Se describen métodos de árbol y diagrama para probar la validez. Una traducción obvia a la lógica de predicados monádicos muestra que el sistema es decidible, y el poder expresivo adicional traído por la adición de cuantificadores permite definir predicados numéricos. Se indican las ventajas del sistema para la pedagogía.