Las sondas de D-branas, los montajes de Hanany-Witten y la ingeniería geométrica se presentan como una tricotomía de técnicas estándar para construir teorías de gauge a partir de la teoría de cuerdas. Mientras tanto, la libertad asintótica, la conformalidad y la libertad en la región infrarroja se presentan como una tricotomía del comportamiento de la función beta en las teorías cuánticas de campos. Paralelamente, existe una tricotomía en la teoría de conjuntos de tipos de representación finitos, dóciles y salvajes. En la intersección de lo anterior se encuentra la teoría de los diagramas. Revisamos brevemente algunos de los términos estándar en la física y en las matemáticas. Luego, utilizamos ciertos resultados de la teoría de grafos y de la teoría de representación axiomática de álgebras de caminos para abordar problemas físicos como la implicación de la aditividad de grafos en la finitud de las teorías de gauge, la imposibilidad de construir teorías de cuerdas orbifold completamente libres de IR y la no clasificabilidad de las teorías de Yang-Mills en cuatro dimensiones.