El presente documento estudia la propiedad del punto fijo () para superficies cerradas -dimensionales. También estudiamos intensivamente las características de Euler de una superficie cerrada -dimensional y una suma conexa de superficies cerradas -dimensionales. Además, exploramos algunas relaciones entre las características y de Euler de superficies cerradas -dimensionales. Después de explicar cómo definir la característica de Euler de una superficie cerrada -dimensional de manera más precisa, confirmamos una cierta consistencia de la característica de Euler de una superficie cerrada -dimensional y un análogo continuo de la misma. Al continuar con este trabajo, para una superficie cerrada simple -dimensional en , digamos , podemos ver que tanto el vecindario de 26-adyacencia mínima de un punto , denotado por , como su realización geométrica en , denotada por , juegan roles importantes tanto en la teoría de superficies digitales como en la teoría de puntos fijos. Además, demostramos que las superficies cerradas simples de 18-dimensiones y no tienen la propiedad de punto fijo casi (). En consecuencia, concluimos que la trivialidad o no trivialidad de las características de Euler de superficies cerradas simples -dimensionales no tienen relaciones con la en la topología digital. Utilizando este hecho, corregimos muchos errores en muchos documentos escritos por L. Boxer y otros.