Este artículo presenta una reformulación de la Teoría de Conexiones Funcionales: una metodología general para interpolación funcional que puede incrustar un conjunto de restricciones lineales especificadas por el usuario. La reformulación presentada en este documento explota la estructura funcional subyacente presentada en el artículo seminal sobre la Teoría de Conexiones Funcionales para facilitar la derivación de estos funcionales interpolantes, llamados expresiones restringidas, y proporciona una terminología rigurosa que se presta a derivaciones directas de pruebas matemáticas sobre las propiedades de estas expresiones restringidas. Además, la extensión de la técnica a y pruebas en -dimensiones es inmediata a través de una aplicación recursiva de la formulación univariante. En resumen, los resultados de esta reformulación se comparan con trabajos anteriores para resaltar la novedad y conveniencia matemática de utilizar este enfoque. Finalmente, la metodología presentada en este documento se aplica a dos ecuaciones diferenciales parciales con diferentes condiciones de contorno, y, cuando los datos están disponibles, los resultados se comparan con métodos de vanguardia.