La formulación canónica de la relatividad general (RG) se basa en la descomposición del espacio-tiempo en , donde representa el tiempo y es la superficie tridimensional similar al espacio. Esta descomposición debe preservar la invariancia de la RG, la invariancia bajo coordenadas generales y las transformaciones de Lorentz locales. Estas simetrías están asociadas con corrientes conservadas que están acopladas a la gravedad. Estas simetrías se estudian en una hipersuperficie tridimensional similar al espacio incrustada en un manifold de espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Esto implica simetrías continuas y corrientes conservadas según el teorema de Noether en esa superficie. Construimos una forma de tres (representa la derivada exterior covariante) en el espacio de fases sobre la superficie , y derivamos una ecuación de continuidad en esa superficie, y buscamos relaciones canónicas y un lagrangiano que correspondan a la misma ecuación de continuidad de acuerdo con la teoría de campos canónica. Encontramos que es un momento conjugado de y es su densidad de energía. Mostramos que hay una corriente de spin conservada que se acopla a , y mostramos que tenemos que incluir el término en la RG. Lagrangiano, donde , y es la conexión compleja. El término incluye una variable, , similar a la teoría de gauge de Yang-Mills. Finalmente, acoplamos la conexión a un campo espinorial de mano izquierda , y encontramos la función beta correspondiente.