Este documento presenta el estudio de estructuras algebraicas equipadas con el axioma de asociatividad invertida. Inicialmente, se introduce la definición de los casi grupos izquierdos y derechos y posteriormente, el estudio se centra en las estructuras más generales, que son los casi-hipergrupos izquierdos y derechos y en su enumeración en los casos de orden 2 y 3. Los resultados de estas enumeraciones comparados con los correspondientes en los hipergrupos revelan resultados interesantes. A continuación, se demuestran las propiedades fundamentales de los casi-hipergrupos izquierdos y derechos. Posteriormente, los casi-hipergrupos se enriquecen con más axiomas, como el axioma de transposición y la débil conmutatividad. Esto crea nuevas estructuras hipercompositivas, como los casi-hipergrupos izquierdos/derechos de transposición, los hipergrupos casi conmutativos izquierdos/derechos, los casi hipergrupos izquierdos/derechos de unión, etc. Las propiedades algebraicas de estas nuevas estructuras también se analizan y estudian. Especialmente, la existencia de elementos neutros conduce a la separación de sus elementos en atractivos y no atractivos. Si la existencia del elemento neutro va acompañada de la existencia de elementos simétricos también, entonces surgen los casi-hipergrupos izquierdos/derechos de transposición fortalecidos y los casi-hipergrupos izquierdos/derechos de polisimetría de transposición.