Este trabajo trata sobre la naturaleza y propiedades de los grafos que surgen en el estudio de funciones lacunarias poligonales centradas. Tales grafos poseen propiedades tanto de teoría de grafos como propiedades relacionadas con las llamadas -secuencias encontradas en el estudio de funciones lacunarias poligonales centradas. Las -secuencias son secuencias cíclicas especiales y acotadas que ocurren en el límite natural de funciones lacunarias poligonales centradas en fracciones enteras del ángulo de simetría principal. Aquí, estos grafos son estudiados por sus propiedades inherentes. Un conjunto de esquemas de construcción de grafos planares desde cero puede ser utilizado para construir los valores numéricos en las -secuencias. Además, se desarrolla un grafo tridimensional asociado para proporcionar un punto de vista complementario de las -secuencias. A estos grafos se les pueden asignar polinomios, los cuales caracterizan varias características importantes. Una reducción natural de los grafos originales del estudio de funciones lacunarias poligonales centradas se denominan grafos condensados antipodales. Este tipo de grafo proporciona mucha más información sobre las -secuencias, especialmente en lo que respecta al papel especial de los números primos. Se introduce el nuevo concepto de rociadas, que permite una visión clara de las propiedades de escala de los sistemas lacunarios poligonales centrados subyacentes que los grafos representan. Se discuten dos esquemas de escala complementarios.