El objetivo de este documento es centrarse en una métrica difusa llamada métrica de Deng en -topología. En primer lugar, ampliaremos el dominio de esta función métrica de a , donde y se definen como los conjuntos de todos los puntos difusos especiales y todos los puntos difusos estándar, respectivamente. En segundo lugar, ampliaremos aún más esta métrica al retículo completamente distributivo y, basándonos en este resultado de extensión, compararemos esta métrica con las otras dos métricas difusas: la métrica de Erceg y la métrica de Yang-Shi, y luego revelaremos algunas de sus propiedades interesantes, especialmente incluyendo su espacio cociente. En tercer lugar, investigaremos la relación entre la métrica de Deng y la métrica de Yang-Shi y demostraremos que una métrica de Deng debe ser una métrica de Yang-Shi en , y consecuentemente una métrica de Erceg. Finalmente, mostraremos que una métrica de Deng en debe ser , y la topología de métrica de Deng y su estructura uniforme son la topología de métrica de Erceg y la estructura uniforme de Hutton, respectivamente.