En este documento, se desarrolla una nueva teoría de cobertura de hiper-rectángulos. Se introducen dos conceptos importantes, el y el . Construimos una forma escalonada específica de la matriz de la misma manera que se emplea para determinar el rango de la matriz y obtener el orden de cobertura de cualquier matriz dada. Utilizando las propiedades del orden de cobertura, obtenemos las condiciones necesarias y suficientes para la existencia y unicidad de las soluciones para el sistema de ecuaciones lineales con variables para ambos casos. Además, aplicamos la teoría de cobertura para analizar algunos problemas típicos en álgebra lineal y optimización con restricciones de no negatividad en las variables, incluyendo problemas (PL) y problemas (NNLS). Para problemas PL, se estudian los tres posibles comportamientos de las soluciones a través de la teoría de cobertura. Por otro lado, desarrollamos un método para obtener la longitud de la cobertura de la variable cubierta. En este proceso, descubrimos la relación entre el problema de determinación de la longitud de la cobertura y el problema NNLS. Esto nos permite obtener un valor óptimo analítico para el problema NNLS.