En este artículo, discutimos formalismos cuánticos que no utilizan el axioma de elección. También consideramos el problema fundamental que aborda la (in)corrección de tener los números complejos como el campo base para los espacios de Hilbert en la interpretación de Copenhague de la teoría cuántica, y proponemos un nuevo enfoque a este problema (basado en el principio de Lefschetz). Más que un artículo de teorema-prueba, este artículo describe dos nuevos programas de investigación a nivel fundamental y se centra en preguntas básicas abiertas que surgen en estos programas.