En este artículo, se investiga la solubilidad del problema de equilibrio (EP), problema de equilibrio de Minty (MEP) y problema de equilibrio cuasi (QEP) utilizando las nociones de monotonía cíclica y antimonotonía cíclica en el contexto de espacios vectoriales topológicos y espacios métricos. Además, se aplican los conceptos de continuidad inferior de transferencia, continuidad débilmente inferior de transferencia, semicontinuidad inferior, desde arriba, y débilmente semicontinuidad secuencial, que son nociones más débiles que la semicontinuidad inferior para establecer los resultados de existencia para EP y QEP, y se aplican otras formas de ellos. Además, mediante el uso de los famosos resultados para los puntos mínimos de una función, se presentan algunos teoremas de existencia, utilizando la propiedad del triángulo, de soluciones para EP y QEP cuando los dominios de las bifunciones son compactos y no compactos. Los resultados de este artículo pueden ser vistos como nuevas versiones de los resultados publicados correspondientes con nuevas y suaves suposiciones.