Para flujos semicontinuos de tres parámetros de productos sesgados lineales con tiempo discreto actuando en un espacio de Hilbert arbitrario, obtenemos una caracterización completa de la estabilidad exponencial en términos de la existencia de funciones de Lyapunov apropiadas. Como una aplicación no trivial de nuestro trabajo, demostramos que la noción de estabilidad exponencial persiste bajo perturbaciones lineales suficientemente pequeñas.