Nuestros objetos básicos serán variedades riemannianas compactas, de dimensión par, localmente simétricas con curvatura seccional estrictamente negativa. El objetivo del presente artículo es investigar los teoremas geodésicos principales asociados con esta clase de espacios. En primer lugar, siguiendo el enfoque clásico de Randol en el caso de superficies riemannianas compactas, mejoramos el término de error en el resultado correspondiente. En segundo lugar, reducimos el exponente en el resto recién adquirido utilizando las técnicas de Gallagher-Koyama. En particular, mejoramos el límite de DeGeorge.