Muchas fórmulas de integrales impropias se muestran todos los días y necesitan ser resueltas en diferentes áreas de la ciencia y la ingeniería. Algunas de ellas pueden resolverse, y otras requieren soluciones aproximadas o software informático. El propósito principal de esta investigación es presentar nuevos teoremas fundamentales de integrales impropias que generen nuevas fórmulas y tablas de integrales. Presentamos seis teoremas principales con observaciones asociadas que pueden ser vistos como generalizaciones de los resultados de Cauchy y las tablas de integrales de I.S. Gradshteyn. Se presentan aplicaciones a problemas difíciles que no pueden resolverse con las técnicas habituales de residuos o teoremas de contorno. Las soluciones de estas aplicaciones pueden obtenerse directamente, dependiendo de los teoremas propuestos con una elección adecuada de funciones y parámetros.