En este documento, estudiamos teoremas de límite para números que satisfacen una clase de arreglos triangulares, que están definidos por una recurrencia lineal bivariada con coeficientes lineales bivariados. Obtenemos expresiones analíticas para la función generadora semi-exponencial de varias clases de números, incluidos números combinatorios asociados con polinomios de Laguerre. Aplicamos estos resultados para demostrar la normalidad asintótica de los números y especificar la tasa de convergencia a la distribución límite.