La teoría de puntos fijos, que ha estado desarrollándose desde 1922, es ampliamente utilizada. Se han definido varios principios de contracción en la literatura. En este trabajo, definimos la contracción de tipo racional y la contracción de tipo débil de Choudhury utilizando -series en espacios -métricos y demostramos teoremas de punto fijo común para secuencias de autoaplicaciones. Este método se basa en la serie de convergencia de coeficientes. Nuestros resultados son la versión generalizada de los resultados en la literatura. Finalmente, aplicamos nuestros resultados principales para resolver una ecuación integral y una ecuación diferencial.