En este estudio, ampliamos significativamente el concepto de espacios métricos modulares para introducir la noción de espacios -métricos. Además, al incorporar una relación binaria, desarrollamos el marco de espacios -métricos modulares. Establecemos un teorema de punto fijo innovador para ciertas extensiones de aplicaciones contractivas de tipo Geraghty, incorporando tanto la función de simulación como la contracción de tipo -dentro de esta estructura innovadora. Además, presentamos varios resultados novedosos que se derivan de nuestras notaciones recién definidas. Posteriormente, introducimos un concepto sin precedentes, el espacio -métrico modular gráfico, que se deriva de la relación binaria. Finalmente, examinamos la existencia de soluciones para una clase de ecuaciones funcionales que son fundamentales en la programación dinámica y en la resolución de problemas de valor inicial relacionados con la corriente eléctrica en un circuito paralelo RLC.