En este documento, presentamos una serie de resultados de punto fijo para el esquema de iteración de Mann en el marco de espacios -métricos. Primero, introducimos el concepto de espacio -métrico convexo mediante una estructura convexa y el algoritmo de iteración de Mann se extiende a este espacio. Además, utilizando el esquema de iteración de Mann, demostramos algunos resultados de punto fijo para varias aplicaciones que satisfacen diversas condiciones adecuadas en espacios -métricos convexos completos. También se presentan algunos ejemplos que respaldan nuestros resultados principales. También discutimos la bien definición de los problemas de punto fijo y la propiedad de las aplicaciones dadas. Además, como aplicación, aplicamos nuestro resultado principal para demostrar la existencia de soluciones a ecuaciones integrales.