En este estudio, tenemos nuevos resultados de punto fijo para aplicaciones de contracción débil en espacios métricos completos y parcialmente ordenados. Nuestros hallazgos amplían y generalizan los resultados de Jachymski y Mituku, entre otros, en la literatura. Para ilustrar nuestro trabajo, presentamos una aplicación sobre la existencia y unicidad de una solución de un problema integral cuadrático no lineal. Además, se presenta un problema abierto para permitir el alcance de futuras investigaciones en esta área.